求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:04:24

设y=f(x),则f(0)=1
对已知式两边求导得:y'+2y=-3e^(-3x)
两边同乘以e^(2x) :(y.e^(2x))'=-3e^(-x)
y.e^(2x)=3e^(-x)+C
y=3e^(-3x)+Ce^(-2x) 即 f(x)=3e^(-3x)+Ce^(-2x)
由f(0)=1 得 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)
所以 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)
希望对你有点帮助!
再问：谢谢你对了这道题用的甚么知识啊
再答：微积分基础、简单微分方程。

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