有一个自然数它与168的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方.这个数是多少?(

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 11:21:08

有一个自然数它与168的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方.这个数是多少?(
这是一道新初一分班试题,请会的朋友尽快告知.

设所求的数为n,由题意,得：
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有
i) a + b = 68, a - b = 1
或
ii) a + b = 34, a - b = 2
或
iii) a + b = 17, a - b = 4
这三种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除；
对情况ii),算出a = 18, b = 16,所以
n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156；
对情况iii),a与b没有整数解,排除.
综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.

有一个自然数它与168的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方.这个数是多少? 有一个自然数它与168的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方.这个数是多少?( 有一个自然数它与168的和恰好等于某个数的平方,它与92的和恰好等于另一个数的平方.这个数是多少? 有一个自然数,它与64的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方,这个数是多少? 有一个自然数,它与168的和正好是某个数的平方,它与92的和正好是另一个数的平方,这给自然数是多少? 把一个两位数的个数与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,和是多少有一个自然数，它与160的和等于某一个数的平方，它与84的和又等于另一个数的平方，那么，这个自然数是______．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是______．把一个两位数的个位与十位数字相互交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方,请问和是多少?(要具体过程把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个两位数是多少? 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数相加起来的和恰好是某个自然数的平方