灵鹊做题网若椭圆的短轴的三等分点 构成三角形
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 19:40:51
若椭圆的短轴的三等分点 构成三角形
题目是不是不全? 再答： 已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8.求（1）标准方程（2）若直线Y=KX+2与椭圆交于A B两点，当K为何值时，OA垂直OB（O为坐标原点） 是这个问题么？
再答： （1）设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 则准线为：x=±a^2/c ∴2×（a^2/c）=8 即a^2=4c 椭圆短轴三等分点坐标为(0,±b/3)，焦点坐标为(±c,0) ∵椭圆短轴的两个三等分点焦点构成正三角形 ∴c/(b/3)=tan60°得c=√3b/3 即:b^2=3c^2 又∵?a^2=b^2+c^2 ∴4c=3c^2+c^2 得c=1 ∴椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1 （2）设A(X1,Y1),B(X2,Y2) 由OA⊥OB得X1X2+Y1Y2=0 将直线Y=KX+2代入椭圆方程，得： (4k^2+3)×x^2+16kx+4=0 ∴X1+X2=-16k/(4k^2+3),X1X2=4/(4k^2+3) Y1Y2=k^2×X1X2+2k(X1+X2)+4=(12-12k^2)/(4k^2+3) ∴X1X2+Y1Y2=(16-12k^2)/(4k^2+3)=0 则16-12k^2=0即k=±（2√3/3）
再答： （1）设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 则准线为：x=±a^2/c ∴2×（a^2/c）=8 即a^2=4c 椭圆短轴三等分点坐标为(0,±b/3)，焦点坐标为(±c,0) ∵椭圆短轴的两个三等分点焦点构成正三角形 ∴c/(b/3)=tan60°得c=√3b/3 即:b^2=3c^2 又∵?a^2=b^2+c^2 ∴4c=3c^2+c^2 得c=1 ∴椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1 （2）设A(X1,Y1),B(X2,Y2) 由OA⊥OB得X1X2+Y1Y2=0 将直线Y=KX+2代入椭圆方程，得： (4k^2+3)×x^2+16kx+4=0 ∴X1+X2=-16k/(4k^2+3),X1X2=4/(4k^2+3) Y1Y2=k^2×X1X2+2k(X1+X2)+4=(12-12k^2)/(4k^2+3) ∴X1X2+Y1Y2=(16-12k^2)/(4k^2+3)=0 则16-12k^2=0即k=±（2√3/3）
已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,两条准线间的距离为8.求（1）标准方程
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正
椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为______．
设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,
已知椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点,则椭圆的离心率是?..
已知椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点,则椭圆的离心率是?
如图1三角形ABC的面积是1,若D、E是AC的三等分点,F、G是BC的三等分点,则阴影部分的面积是?
如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG
如图:在三角形ABC中,D.F是AB的三等分点,DE平行于FG平行于BC.若三角形ADE的面积为S
如图D是AC三等分点,E是AB四等分点,F是BC重点,若三角形EDF面积为1,球三角形ABC的面积
任意三角形的顶点与各边三等分点连线形成的中间三角形形面积占总面积的多少?
椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4根号3x的焦点f重合且椭圆短轴的两个端点与f构成三角形求 椭圆方