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已知椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点,则椭圆的离心率是?..

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:12:00
已知椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点,则椭圆的离心率是?..
已知椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点,则椭圆的离心率是?..
不妨设椭圆焦点在x轴上 (焦点在y轴上时 离心率一样的)
则 椭圆两条准线的方程为:
x = a^2/c ,x = -a^2/c
椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点
所以
2c * 3 = 2a^2/c
c^2 /a^2 = 1/3
所以 离心率c/a = 根号3/3