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在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,F是AC的中点,四边形BEDC是矩形,且BC=2BE,求△ABF相似于△CBD

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:02:52
在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,F是AC的中点,四边形BEDC是矩形,且BC=2BE,求△ABF相似于△CBD
求△FBD是等腰直角三角形
在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,F是AC的中点,四边形BEDC是矩形,且BC=2BE,求△ABF相似于△CBD
证明:因为 四边形BEDC是矩形
所以 ∠BCD=90°=∠A
F是AC的中点,且BC=2BE
所以 CD/BC=AF/AB
得 △ABF相似于△CBD
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因为 △ABF相似于△CBD
所以 ∠ABF=∠CBD,AB/BC=BF/BD
所以 ∠ABF+∠FBC=∠CBD+∠FBC
即 ∠ABC=∠FBD
因为 在△ABC中,AB=AC,∠A=90
所以 ∠ABC=45° 所以 ∠FBD=45°
因为 AB/BC=BF/BD
所以 △ABC相似于△FBD
所以 △FBD是等腰直角三角形