在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD相交于H

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 09:49:56

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD相交于H
2) 试在棱BB1上找一点M,使D1M⊥面B1EF,并证明你的结论
3) 求点D1到面B1EF的距离

已经在另外一个题目中给你回答了,如果觉得正确
M 是 B1B 中点
证明:
连接 D1B1,B1H
B1H 与 D1M 都在平面 DBB1D1内,交于 N
容易证明 EF⊥BD EF⊥B1B 所以
EF⊥面DBB1D1
D1M在面DBB1D1内,所以
D1M⊥EF
只要能保证 D1M ⊥ B1H ,则 D1M 与面B1EF内两条相互不平行的直线垂直,问题得到解决
也就是使得 ∠D1NB1 = ∠D1B1B = 90度
B1M/D1B1 = = tan∠MD1B1 = tan∠HB1B = HB/B1B
其中的已知量有
D1B1 = √2 a
BH = EH = EF/2 = AC/4 = √2 a/4
所以
HB/B1B = √2 /4
B1M/D1B1 = √2 /4
B1M = (√2 /4) * √2 a = a/2
所以 M 恰好为 B1B 中点时,D1M ⊥面B1EF
D1N 就是 D1到面B1EF的距离
容易求出 B1H = 根号下(BH平方 + BB1平方) = 3√2a /4
利用初中相似形知识 D1N/D1B1 = B1B/B1H
所以 D1N = [4/(3√2)]*√2 a = 4a/3

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 一道几何体在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点,EF交BD于N.问：棱BB1上是否在棱长为a的正方体ABD~A1B1C1D1中E`F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD交于点G,M为棱BB1上一点,问：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2√2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求一道几何图的数学题在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F为AB和BC的中点,G为上底面A1B1C1D1的在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点, 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角已知正方体ABCD--A1B1C1D1,棱长为a,E,F分别为BB1,BC的中点,求EF与平面ACC1A1所成的角的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交