幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 21:39:23

幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?
有什么理论依据吗?怎么证明呢?

因为两个幂级数的系数都是an,所以
收敛半径不变,
幂级数∑anx^n收敛半径为3,
即
∑anx^(n+2)的收敛半径也为3
公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|
再问：但是这个公式不是不能反过来用吗，就是已知收敛半径为3，不能推出R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|，因为这个极限有可能不存在吗？
再答：或者这样解释吧后面的级数和前面的级数相比，少了2项而去掉有限项不改变敛散性，即原来收敛的地方，还是收敛，原来发散，现在还是发散所以收敛半径不变。
再问：敛散性不变，收敛半径就不变吗？怎么证明啊？
再答：任何点的敛散性相同，即收敛域相同，当然收敛半径相同。

设幂级数∑(n=2→∞)an(x+1)^n在x=3条件收敛,则该幂级数的收敛半径为多少?求解答判断幂级数无穷∑n=1 【((-3)^n+5^n)/n】*X^n的收敛半径和收敛区域设幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞) [na(x-1)^(n+1)]的收敛 1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间. 试求幂级数 ∑(n=1,∞)n!*z^n/n^n的收敛半径求级数 ∑(x-3)^n / n-n^3 的收敛半径和收敛域! 求幂级数∑(∞,n=1)(x-1)^n/n2^n的收敛半径收敛域求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数求幂级数的收敛半径!∞∑ z^n/n!n=0 为什么该幂级数的收敛半径为无穷? 求级数的收敛半径∑((1/2∧n)+3∧n)×x∧n 幂级数的收敛半径问题求幂级数∑[(2n)!x^(2n)/(n!)]的收敛半径（其中求和符号的下面是n=0,上面是无穷