设向量b可由a1,a2,a3,...,ar线性表出,但不能由a1,a2,a3,..,ar-1线性表出

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:14:42

设向量b可由a1,a2,a3,...,ar线性表出,但不能由a1,a2,a3,..,ar-1线性表出
证明：1,ar不能由a1,a2,.ar-1表出
2,ar能由a1,.ar-1,b表出

因为β可由向量组α1,α2,..,αr线性表示
所以存在一组数 k1,k2,...,kr 使得
β = k1α1+k2α2+...+kr-1αr-1+krαr
1.反证.
如果 αr 可由 α1,α2,...,αr-1 线性表示
设 αr=t1α1+t2α2+...+tr-1αr-1
则 β = k1α1+k2α2+...+kr-1αr-1+krαr
= k1α1+k2α2+...+kr-1αr-1+kr(t1α1+t2α2+...+tr-1αr-1)
即β可由向量组α1,α2,..,αr-1线性表示
这与已知矛盾!
所以αr 不能由 α1,α2,...,αr-1 线性表示.
2.
又因为β不能由向量组α1,α2,..,αr-1线性表示
所以 kr≠0
所以 αr=(1/kr)β-(k1/kr)α1-(k2/kr)α2-...-(kr-1/kr)αr-1
所以 αr 可由α1,α2,...,αr-1,β线性表示

线性代数几个题1、设向量组a1,a2,a3,a4.ar,可由b1,b2.bs线性表示,且r>s,则a1,a2,a3.,a a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由 a1a2a3a4为n元向量且r(a1,a2,a3)=2r(a2,a3,a4)=3证明 a1能由[a2,a3]线性表出 a 关于线性代数秩的问题设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明：向量组a1a2a3线性相关. 向量相关性证明题设向量组 a1,a2,a3向量相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明：（1）a1能由a2,a3线性表设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|= 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示