已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 14:50:49

已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若点（2，2

（Ⅰ）∵（2，2
2）在抛物线y²=2px（p＞0）上，
∴由（2
2）²=2p×2得p=2
∴抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线l的方程为x=-1
（Ⅱ）证明：过焦点F（1，0）且倾斜角为60°的直线m的方程为y=
3（x-1），与抛物线方程联立，消元可得3x²-10x+3=0，
∴x₁=3，x₂=
1
3，
∴点A、B的坐标为A（3，2
3），B（
1
3，−
2
3
3）
∵抛物线的准线方程为x=-1，设点M的坐标为M（-1，t），
则k_MA=
2
3−t
4，k_MB=-
2
3+3t
4，k_MF=-
t
2
∴k_MA+k_MB=
2
3−t
4−
2
3+3t
4=-t=2k_MF，
∴k_MA、k_MF、k_MB成等差数列．

如图，抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．（2014•宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x 已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线的方程