已知数列an满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:02:32

已知数列an满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2
已知数列{a[n]}满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2,n属于N）
⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]
⑵设[bn]=1／a[n]^2,求数列{b[n]}的前n项和s[n]
过程详细符号什么的要清楚些~谢谢❤

1.an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2,n属于N）
1/a(n)=（-1）^n-2/a(n-1)
1/a(n+1)=(-1)^(n+1)-2/a(n)
1/a(n+1)+1/a(n)=-2(1/a(n-1)+1/a(n))
[1/a(n+1)+1/a(n)]/[1/a(n-1)+1/a(n)]=-2
所以数列{1/a(n+1)+1/a(n)}为等比数列,公比q=-2
1/a(n+1)+1/a(n)=[1/a(2)+1/a(1)]q^(n-1)
a(1)=1/4,a(2)=-1/7
1/a(n+1)+1/a(n)=3*(-2)^(n-1)/28
(-1)^(n+1)-2/a(n)+1/a(n)=3*(-2)^(n-1)/28
a(n)=28/[(-1)^(n-1)(28-3*2^(n-1)]
2.b(n)=1/(a(n)^2)=28^2/(28-3*2^(n-1))^2
1/b(n)=(1-3*2^(n-1)/28)^2
1/b(n+1)=(1-3*2^n/28)^2
b(n+1)/b(n)=[(1-3*2^(n-1))(1-3*2^n)]^2
b(n+2)/b(n+1)=[(1-3*2^n)(1-3*2^(n+1)]^2
所以数列{b(n)}为等比数列
b(1)=16,b(2)=49
b(n)=16*(49/16)^(n-1)
s(n)=16(1-(16/49)^(n-1)/(1-16/49)=784(1-(16/49)^n)/33

已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6 已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2) 已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,2a（n+1)an+3a(n+1)+an+2=0. 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列an满足,a1=1,an＞0且a（n+1）×更号下（4+1/an^2）=1（n∈N+）已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An