（2014•宁德模拟）已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 22:18:33

（2014•宁德模拟）已知点P（1，m）在抛物线C：y²=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
（ⅰ）求

（2014•宁德模拟）已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

满分（12分）．
（I）抛物线C：y²=2px（p＞0），
∴焦点F（
p
2，0）．…（1分）
由抛物线定义得：|PF|=1+
p
2=3，
解得p=4，
∴抛物线C的方程为y²=8x．…（3分）
（II）（i）依题意可设过点T（4，0）的直线l的方程为x=ty+4，…（4分）
由

y2＝8x
x＝ty+4，得y²-8ty-32=0，…（5分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=8t，y₁y₂=-32，…（6分）
∴x1•x2＝
1
8y12•
1
8y22＝16，…（7分）
∴

OA•

OB=x1 x2+y1 y2=16-32=-16．…（8分）
（ii）设A（x₁，y₁），M（0，y_M），N（0，y_N），则y12＝8x1，①
以A为圆心，|AT|为半径的圆的方程为(x−x1)2+(y−y1)2＝(4−x1)2+y12，…（9分）
令x=0，则x1

（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．（2014•安徽模拟）已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，（2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线（2014•赤峰模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OF 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一点，且点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为（已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴（2014•宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切