在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:50:17

根据正弦定理,原式可变形为：
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
a＝b·cosC＋c·cosB
b＝c·cosA＋a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得：
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.
方法二:
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
两边同时约去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C为90°
再问：也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a) 上面的c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)是怎么来的？
再答： a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a) 左右乘以2，右边分类c^2一类，减的一类，其他一类法2使用射影定理反而麻烦 ∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB ∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC 即（b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2)/2ac =(a+b)/c a（b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b) ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2) =2ab(a+b) c^2-a^2+ab-b^2=ab c^2=a^2+b^2 ∴△ABC是C=90°的直角三角形。

在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状, 在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 三角函数在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状. 若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),试判断三角形ABC的形状是什么形状是什么在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状