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若直线L过点P(2,3),且与圆(x-1)^2+(y+2)^2=1相切,求直线L的方程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:18:26
若直线L过点P(2,3),且与圆(x-1)^2+(y+2)^2=1相切,求直线L的方程
若直线L过点P(2,3),且与圆(x-1)^2+(y+2)^2=1相切,求直线L的方程
因为直线过P点(2,3),所以可设直线方程为:y-3=k(x-2) ,既 kx-y-2k+3=0
因为直线式圆的切线,所以圆心到直线的距离=圆的半径
圆心坐标为(1,-2)
点到直线的距离=|k+2-2k+3|/根号(1+k^2)=1(圆的半径) ①
①变化得:
(5-k)^2=1+k^2
24=10k
k=12/5
所以直线方程为
y=12/5*(x-2)+3