灵鹊做题网求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 17:53:52
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0
==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0 (等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]
==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+C (C是积分常数)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+C]
==>y=x²[1+Ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+Ce^(1/x)] (C是积分常数).
再问： 第二步到第三步能详细点吗，看不懂
再答： 第二步到第三步是应用乘法分配律和移项，这些都是中学时所学过的。
==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0 (等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]
==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+C (C是积分常数)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+C]
==>y=x²[1+Ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+Ce^(1/x)] (C是积分常数).
再问： 第二步到第三步能详细点吗，看不懂
再答： 第二步到第三步是应用乘法分配律和移项，这些都是中学时所学过的。
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0 的通解
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解
下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
高数问题微分方程求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解,
求微分方程(dy)/(dx)+2xy-xe^(-x^2)=0的通解
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