灵鹊做题网在有差和形式的极限中为何不能随意使用等价无穷小
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:17:10
在有差和形式的极限中为何不能随意使用等价无穷小
比如说某个变化趋势下有两对等价无穷小量F(x)～G(x),f(x)～g(x),
考察余项F(x)-G(x)=o(F(x))=o(G(x)),f(x)-g(x)=o(f(x))=o(g(x)),
F(x)+f(x) = G(x)+o(G(x)) + g(x)+o(g(x)) = [G(x)+g(x)]+[o(G(x))+o(g(x))]
到这里为止都是等式,总是成立的,
但问题在于o(G(x))+o(g(x))未必是G(x)+g(x)的高阶无穷小量,
也就是说o(G(x))+o(g(x)) = o(G(x)+g(x))未必成立,这个时候把余项o(G(x))+o(g(x))扔掉就出问题了
我写过一些例子,你可以去看
最底下
考察余项F(x)-G(x)=o(F(x))=o(G(x)),f(x)-g(x)=o(f(x))=o(g(x)),
F(x)+f(x) = G(x)+o(G(x)) + g(x)+o(g(x)) = [G(x)+g(x)]+[o(G(x))+o(g(x))]
到这里为止都是等式,总是成立的,
但问题在于o(G(x))+o(g(x))未必是G(x)+g(x)的高阶无穷小量,
也就是说o(G(x))+o(g(x)) = o(G(x)+g(x))未必成立,这个时候把余项o(G(x))+o(g(x))扔掉就出问题了
我写过一些例子,你可以去看
最底下