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平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD垂足为P

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:07:28
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD垂足为P
求证:四边形ABCD是矩形
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD垂足为P
连接PO平行四边形ABCD,对角线交点平分对角线,所以BO=DO,AO=CO所以,在Rt△DPB中,PO是斜边的中线,所以BD=2PO
   在Rt△APC中,PO是斜边的中线,所以AC=2PO所以,AC=BD所以,ABCD是矩形