已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 13:18:38

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求|PM|/|MB| 的值．

1.∵AC∩BD=O
∴BO=DO AO=CO
∴PO是△PBD和△PAC的中线
又PB=PD PA=PC
∴PO⊥BD PO⊥AC(等腰三角形底边的中线与高重合)
∴PO⊥面ABCD
2.作OE⊥CD于E,连PE,作OF⊥PE于F,作OG∥BP交PD于G,连FG
则OF⊥面PCD,∠OGF为PB与面PCD所成的角,设为α
AC=2 OE=√3/2
OD=√3 PO=1 PE=√7/2
OF=PO·OE/PE=√21/7
OG=PB/2=1
sinα=OF/OG=√21/7
3.作BN⊥PC于N,则△PBN∽△CPM
PO=CO=1 PC=√2
PB=BC=2 BN=√14/2
CM=PE=√7/2(也可根据面积计算)
PM=1/2
MB=PB-PM=3/2
PM/MB=1/3

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：E 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且BF：ED=2 如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：E 1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:E 在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,PB=PD=根号2a,AC=a,求直线PC与底面ABCD所成角的大小如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE：ED＝已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD. 在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面ABC所成如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点