灵鹊做题网如图 圆o经过菱形abcd的三个顶点a c d,且角B=60度
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:53:03
如图 圆o经过菱形abcd的三个顶点a c d,且角B=60度
（1）求证：AB为圆O的切线
（2）若圆O的半径为1,求菱形ABCD的面积
（1）求证：AB为圆O的切线
（2）若圆O的半径为1,求菱形ABCD的面积
（1）
证明：
连接OA,OB,OC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵OA=OC,OB=OB
∴△OAB≌△OAC（SSS）
∴∠BAO=∠BCO
∵∠D=∠ABC=60°
∴∠AOC=2∠D=120°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠BAO+∠CAO=180°
∴∠BAO=∠BCO=90°
∴AB是⊙O的切线
（2）
延长CO交AD于E
∵AD//BC
∴∠DEC=∠BCO=90°
∴AE=DE（垂径定理）
∵∠BAD=180°-∠D=120°
∠OAE=∠BAD-∠BAO=30°
∴OE=½OA=1/2
AE=√3/2,AD=2AE=√3,
∵CE=OC+OE=1+1/2=3/2
∴S◇ABCD=AD×CE=√3×3/2=3√3/2
证明：
连接OA,OB,OC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵OA=OC,OB=OB
∴△OAB≌△OAC（SSS）
∴∠BAO=∠BCO
∵∠D=∠ABC=60°
∴∠AOC=2∠D=120°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠BAO+∠CAO=180°
∴∠BAO=∠BCO=90°
∴AB是⊙O的切线
（2）
延长CO交AD于E
∵AD//BC
∴∠DEC=∠BCO=90°
∴AE=DE（垂径定理）
∵∠BAD=180°-∠D=120°
∠OAE=∠BAD-∠BAO=30°
∴OE=½OA=1/2
AE=√3/2,AD=2AE=√3,
∵CE=OC+OE=1+1/2=3/2
∴S◇ABCD=AD×CE=√3×3/2=3√3/2
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是（0,√3）,以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,根号3),以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点 (1)求A、B、
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,√3),以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知VP-ABCD=
如图,菱形纸片ABCD中,角A＝60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A' D'处,且A' D'经过B EF为折痕,当D'
如图 平面直角坐标系中 菱形ABCD的顶角A,D的坐标是(0,0),(3,4),求顶点B,C的坐标.
在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,角ABC=60度,且点A的坐标为(2,0),求点B,C,D
四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是菱形.且A'B=A'D 求对角面AA'C'C垂直截面A'BD