灵鹊做题网如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:26:47
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,当D‘F垂直CD时,CF与FD的比值是多少?
解题思路：题目给定的图形,形状已经确定了,那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决.图形大小没确定没关系,设菱形边长为a,最后求这图中两个线段的比值时,a会约掉的.看着图形,思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.
∵AB//CD,∴A′E//D′F,又∵D′F⊥CD,∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a,AE=A′E=x,则Rt△A′EB中,∠BA′E=60°,
∴AB-AE=BE=√3A′E,a-x=√3x,解得x=a/(1+√3),
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中,∠A′BE=30°,又∠ABC=180°-60°=120°,
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G,∵∠BD′F=∠D=120°,∴∠BGD′=30°,
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角,
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形,
∴作D′H⊥BG于点H,然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a,
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a,
∴Rt△CFG中,∠C=60°,CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2. 再答： 客气
∵AB//CD,∴A′E//D′F,又∵D′F⊥CD,∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a,AE=A′E=x,则Rt△A′EB中,∠BA′E=60°,
∴AB-AE=BE=√3A′E,a-x=√3x,解得x=a/(1+√3),
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中,∠A′BE=30°,又∠ABC=180°-60°=120°,
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G,∵∠BD′F=∠D=120°,∴∠BGD′=30°,
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角,
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形,
∴作D′H⊥BG于点H,然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a,
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a,
∴Rt△CFG中,∠C=60°,CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2. 再答： 客气
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,
如图,菱形纸片ABCD中,角A＝60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A' D'处,且A' D'经过B EF为折痕,当D'
菱形ABCD中,角A=60度,将其折叠,点,A,D落在A1,D1处,且A1D1经过点B,EF为折痕,且D1F垂直CD,求
如图,矩形纸片ABCD的长为2,宽为1,将纸片ABCD折叠,使点D落在BC的中点E处,点A落在F处折痕为EF,则线段CN
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如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求
,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中 点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)
几何相关小明用一张长方形的纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'
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