已知抛物线C的焦点为F（1/2,0）,对应这个焦点的准线方程是X=-1/2.点P事抛物线C上的动点,过点P做圆（X-3)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:32:11

已知抛物线C的焦点为F（1/2,0）,对应这个焦点的准线方程是X=-1/2.点P事抛物线C上的动点,过点P做圆（X-3)*2+Y*2=2的切线,切点分别为M,N.当点P在何处时,MN的值最小?并求出MN的最小值.

y²=2x
圆心Q在（3,0）,半径为√2
当PQ最小时,∠MQN最小,故MN也取最小值
设P(2x²,2x)
PQ²=(2x²-3)²+4x²
=4x^4-12x²+9+4x²
=4x^4-8x²+9
=4(x²-1)²+5
当x²=1时,即P(2,2)或P（2,-2）时
PQ最小取√5
PM=PN=√3
MN=2√30/5
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
再问： Ϊʲô��PQ��Сʱ��MQN��С��MNҲȡ��Сֵ��
再答： cos∠PQM=QM/PQ QM是半径定值 PQ越小， cos∠PQM就越大，那么∠PQM就越小， ∠NQM=2∠PQM就越小， ∠NQM所对的弦就是MN，因此MN就越小。
再问：非常感谢您，麻烦您再给我解释一下最后一步时怎么回事？ PM=PN=√3，MN=2√30/5。PM=PN=√3之后，是怎么推出MN=2√30/5？麻烦您了，谢谢。
再答： �ţ��ˡ��õ�� MP*MQ/2=S��PQM=PQ*(MN/2)/2 ��ݴ��ȥ��ˡ�MN��һ��PQ��ϵĸߡ�

已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少已知抛物线C的一个焦点为F(1/2,0)对应于这个焦点的准线方程为x=-1/2 求抛物线方程已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分 F是抛物线y^2=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程为? 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴