灵鹊做题网（2014•泉州一模）如图1所示的图板中，O是F1F2的中点，且|F1F2|=2．将一条长为4的细绳两端分别固定在F1，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 09:12:10
（2014•泉州一模）如图1所示的图板中，O是F1F2的中点，且|F1F2|=2．将一条长为4的细绳两端分别固定在F1，F2处．套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，可画出一个如图2所示的椭圆轨迹г．
（Ⅰ）试求出图2中椭圆г的一个标准方程；
（Ⅱ）若P为椭圆Γ上满足PF2⊥F1F2的点，那么是否存在与椭圆Γ交于两点A、B的直线l，使得四边形OPAB为平行四边形？若存在，请基于（Ⅰ）的解答求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）试求出图2中椭圆г的一个标准方程；
（Ⅱ）若P为椭圆Γ上满足PF2⊥F1F2的点，那么是否存在与椭圆Γ交于两点A、B的直线l，使得四边形OPAB为平行四边形？若存在，请基于（Ⅰ）的解答求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）如图，以线段F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点O为原点建立直角坐标系，
设椭圆Γ的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
依题意得2a=4，即a=2，
又|F1F2|=2，∴c=1，∴b2=4-1=3，
∴椭圆Γ的一个标准方程为：
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）∵P为椭圆Γ上满足PF1⊥F1F2的点，∴P（1，
3
2），kCP＝
3
2，
假设存在满足题意的直线l，则这样的直线l必须同时满足下列条件：
①直线l与椭圆相交；②直线l∥OP；③|AB|=|OP|，
由②知直线l的斜率k=kCP=
3
2，
∴设直线l的方程为y=
3
2x+m，
将y=
3
2x+m代入椭圆Γ的方程，得x2+mx+
m2
3−1＝0．
由①知△＝4−
m2
3＞0，得-2
3＜m＜2
3，
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得：
x1+x2＝−m，x1x2＝
m2
3−1，
由③得|AB|=|OP|=
设椭圆Γ的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
依题意得2a=4，即a=2，
又|F1F2|=2，∴c=1，∴b2=4-1=3，
∴椭圆Γ的一个标准方程为：
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）∵P为椭圆Γ上满足PF1⊥F1F2的点，∴P（1，
3
2），kCP＝
3
2，
假设存在满足题意的直线l，则这样的直线l必须同时满足下列条件：
①直线l与椭圆相交；②直线l∥OP；③|AB|=|OP|，
由②知直线l的斜率k=kCP=
3
2，
∴设直线l的方程为y=
3
2x+m，
将y=
3
2x+m代入椭圆Γ的方程，得x2+mx+
m2
3−1＝0．
由①知△＝4−
m2
3＞0，得-2
3＜m＜2
3，
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得：
x1+x2＝−m，x1x2＝
m2
3−1，
由③得|AB|=|OP|=
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1F2,且F1F2=2,点(1,3/2)
椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴的一个端点为Q,且|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,又已
已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则
1、如右图所示,绳子的两端分别固定在A、B两点,在绳子中点挂一重物G,此时OA、OB绳的拉力分别为F1、F2,现将AO段
已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且
已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点,且|PF2|=|F1F2|
椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项2 若点P
已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点
F1,F2 是离心率为根号2/2的椭圆C的左右焦点,直线x=-1/2将线段F1F2分成两段
已知双曲线C：x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1