椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴的一个端点为Q,且|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,又已

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:15:42

椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴的一个端点为Q,且|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,又已知直线l：y=x背着椭圆截得的弦长为2,求这椭圆的方程

因为|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,所以(2c):(a-c)= (a+c):(2c).由此得出:c^2 = 1/5a^2.
设椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0).
所以直线y=x与椭圆的交点:x=y 和x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1联立,
x^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 --> x^2 = a^2*b^2/(a^2+b^2) --> 在第一象限的交点x坐标为x=ab/根号(a^2+b^2) --> 截得的弦长的一半(即为原点到第一象限的交点的距离)为 (根号2*ab)/根号(a^2+b^2)= 1.由此得出:b^2 = a^2/(2a^2-1).
因为a^2 = b^2 + c^2,将上面求得的b^2和c^2代入,a^2 = 9/8,b^2 = 9/10,所以椭圆方程为8x^2/9 + 10y^2/9 = 1.
不知道对不对...

椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴的一个端点为Q,且|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,又已已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为f1,f2,|f1f2|=2,且椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形. (1/2)中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且丨F1F2丨=2根号13,椭圆的长... 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=6√13 ,椭圆的长半轴与双曲线 (1/2)以知中心在坐标原点,焦点在X轴上的一个椭圆和一双曲线有共同的焦点f1,f2 且f1f2(相乘的绝对值为2... 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2,且|F1F2|=2 ,椭圆的长半轴与比曲线的实半轴之差已知中心在坐标原点,点F1,F2在x轴上的椭圆的焦点,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1F2,|PF1|=4/3,|PF 若椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1F2组成一个正三角形已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1F2,且F1F2=2,点(1,3/2)