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在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 14:47:03
在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF
（2）若P为棱CC1上的一点，求当CP/PC1等于多少时，平面A1EF垂直于平面EFP
在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF
取O为A1B1中点,连接GO,OB,GB,有：
∵F,E为AB,AD中点,G,O为A1B1,A1D1A中点
∴FE∥GO,BO∥A1E
∵GO,BO∈平面GOB,则FE∥面GOB,A1E∥面GOB
∵FE∩A1E=E,EF∈平面A1EF,A1E∈平面A1EF
∴平面A1EF∥平面GOB
∵BG∈平面GOB
∴BG∥A1EF
【要证明线面平行,可证明面面平行,在证明线在平面内,则可证明线面平行,面面平行证明：直线a,b均在平面α内,且a∩b=A a∥β b∥β 则α∥β】
(2)设正方体边长为1,PC为X,取N为FE中点,连接FP,EP,NP,A1N.
∵E,F为AB,AD中点,在正方体内,△PEF为等腰三角形,△A1EF为等腰三角形.
∴NP⊥EF,A1N⊥EF.
∴∠A1NP为平面A1EF与平面EFP的二面角
∴当平面A1EF垂直于平面EFP时,∠A1NP为90°
∴有连接NC,A1P,A1C1,由勾股定理得：
A1P²=3+X²-2X,A1N²=5/4（四分之五）,NP²=9/8+X²
∴AN²+CP²=A1P²,3+X平方-2x=5/4+9/8+X²
所以X=5/16,既PC=5/16,PC1=11/16
∴当CP/PC1=5/11时,平面A1EF垂直于平面EFP
【计算部分请自己再算一遍,因为我的计算老是出错】
数学立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF 立体几何面面垂直证明正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证面A1EF⊥面B1AC（ 正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AD、DD1、DC的中点求证平面EFG平行于平面A1BC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,e f 分别为棱ad ab 的中点,求证 ef平行平面c 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中 （2012•孝感模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1 如图,在正方体中,E、F、G、H、I、J分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、AA1的中点,求证：E、F、G、H 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF