灵鹊做题网在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为C
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 05:51:40
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；
（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．
证明：（1）连接DB，由菱形ABCD可得AB=AD，又∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，
∵P为AB的中点，∴DP⊥AB．
∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥DP．
又AA1∩AB=A，∴DP⊥平面A1ABB1．
（2）取CD的中点E，连接PE，EQ，又Q为CD1的中点，根据三角形的中位线定理可得EQ∥DD1，
∵EQ⊄平面ADD1A1．DD1⊂平面ADD1A1．
∴EQ∥平面ADD1A1．
由于平行四边形APED可得EP∥AD，同理可得EP∥平面ADD1A1．
∵EP∩EQ=E，∴平面EPQ∥平面ADD1A1．∴PQ∥平面ADD1A1．
∵P为AB的中点，∴DP⊥AB．
∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥DP．
又AA1∩AB=A，∴DP⊥平面A1ABB1．
（2）取CD的中点E，连接PE，EQ，又Q为CD1的中点，根据三角形的中位线定理可得EQ∥DD1，
∵EQ⊄平面ADD1A1．DD1⊂平面ADD1A1．
∴EQ∥平面ADD1A1．
由于平行四边形APED可得EP∥AD，同理可得EP∥平面ADD1A1．
∵EP∩EQ=E，∴平面EPQ∥平面ADD1A1．∴PQ∥平面ADD1A1．
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的
（2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A
ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根
(1/2)如图,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD为平形四边形,且AD＝2,AB＝AA1＝4,∠BAD