关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:07:23

关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0
(1)求证方程总有两个不相等的实数根
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-x,求m的值及方程的根

详细过程
sorry,是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是 |x1|=|x2|-2

（1）证明：
∵Δ=（m-3)²+4m²
(m-3)²≥0当m=3时取等号
m²≥0当m=0时取等号
∴两式不能同时取等号
∴Δ=（m-3)²+4m²>0
∴方程总有两个不相等的实数根
(2)x²-(m-3)x-m²=0
x1+x2=m-3x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
∴|x1|*|x2|=-x1x2
∵|x1|=|x2|-2
∴|x1|-|x2|=-2
两边平方
x²1+x²2 + 2x1x2=4
∴(x1+x2)²=4
(m-3)²=4
m=1或m=5
①m=1时,方程为：x²+2x-1=0
解得
x1=-1+√2,x2=-1-√2
②m=5时,方程为：x²-2x-25=0
解得
x1=1-√26,x2=1+√26
所以,m的值为1或5
m=1时,方程的根为：x1=-1+√2,x2=-1-√2；
m=5时,方程的根为：x1=1-√26,x2=1+√26.
再问： x1+x2=m-3x1x2=-m²（可知x1、x2异号）？？？？不明白
再答：上面写连着了，是 x1+x2=m-3 x1x2=-m²（可知x1、x2异号）两根之积 x1x2=-m²

关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0 已知关于x的一元二次方程x²+3x+m=0 如果关于X的一元二次方程x²-2x+m=0(m为常数) 已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0 已知关于x的一元二次方程x²+(m+2)x+2m-1=0 关于x的一元二次方程x²-(4m+1)x+3m²+m=0 m为何值时,关于x的方程x²-mx(3x+m)+5=0是一元二次方程? 已知：关于x的一元二次方程mx²-(3m+2)x+2m+2=0(m＞0). 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0 （1）已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m=0