如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交AB的延长线与点F

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 21:47:54

（1）求证CD=FA.（2）若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明.（不要添加辅助线）

证明：（1）在△CDE与△AEF中
∵E为AD的中点
∴AE=DE ①
又平行四边形ABCD为平行四边形
从而 CD//BF
则 ∠DCE=∠AFE ② ∠CDE=∠EAF ③
由①②③得 △CDE≌△AEF(角,角,边)
∴CD=FA(全等△对应边相等)
（2）若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个条件是 BC=2CD ①
证明：
∵由（1）已证得 CD=FA ②又 CD=AB ③
由②+③得 2CD=FA+AB ④
由①④得 BC=FA+AB ⑤
又 BF=FA+AB ⑥
由⑤⑥得 BC=BF
则 △BCF是等腰三角形
∴∠F=∠BCF

如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA延长线于点F. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证：CD=FA 如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.（1）求证：CD=FA 如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE延长线交BA延长线于点F．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．平行四边形ABCD中,点E为AD的中点.CE交BA的延长线于点F 如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF 如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于点F. 已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M 如图已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F． P是AD的中点如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.