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已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 23:24:26
已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M
求证:FC:CM=BE:BM

已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M
因为 四边形ABCD是平心四边形
所以 AE//CF AD//BC
所以 FCM与FDN相似
所以 FC:CM=FD:DN
同理 AEN与BEM相似
所以 BE:BM=AE:AN
又因为 AEN与DFN相似
所以 FD:DN=AE:AN
所以 FC:CM=BE:BM