f(x)=1/2x^2+lnx,证在〔-1,1〕f(x)图像总在g(x)=2/3x^3下方
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:27:18
f(x)=1/2x^2+lnx,证在〔-1,1〕f(x)图像总在g(x)=2/3x^3下方
f'(x)=x+1/x
g'(x)=2x^2
令F(x)=g'(x)-f'(x)=2x^2-x-1/x=[(x-1)(2x^2+x+1)]/x
因为 2x^2+x+1>0恒成立. 所以讨论 (x-1)/x的符号.
因为x∈(-1,1) 但对于f(x). 因为有lnx存在. 所以x必须>0
所以x∈(0,1) .. 所以(x-1)/x<0
所以F(x)<0 在x∈(0,1)上
所以g(x)-f(x)<g(1)-f(1)=1/6>0
所以g(x)>f(x) 在x∈(0,1)上
g'(x)=2x^2
令F(x)=g'(x)-f'(x)=2x^2-x-1/x=[(x-1)(2x^2+x+1)]/x
因为 2x^2+x+1>0恒成立. 所以讨论 (x-1)/x的符号.
因为x∈(-1,1) 但对于f(x). 因为有lnx存在. 所以x必须>0
所以x∈(0,1) .. 所以(x-1)/x<0
所以F(x)<0 在x∈(0,1)上
所以g(x)-f(x)<g(1)-f(1)=1/6>0
所以g(x)>f(x) 在x∈(0,1)上
求证:在区间(1,+无穷)上,函数f(x)=1/2x^2+lnx的图像总在函数g(x)=2/3x^3的下方
f(x)=1/2x²+lnx 求证:在x≥1时,f(x)的图像在函数g(x)=2/3x^3的下方
已知函数f(x)=1/2x^2-lnx 若g(x)=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f(x)的图像恒在g(x
已知函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=-x²+2x-2,求证:函数g(x)的图像恒在f(x)图像的下方
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
f(x)=lnx.g(x)=½ax²+2x.若h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x),当x∈[1,3],f(x)=lnx,若在区间[13,3]内,函数g(x)=f
已知函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x),若F(x)在x=1时取得最小值,求F(
设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于x=1对称,且当x≥1,f(x)=lnx-x.则f(1/3)f(3/2)f(2
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞)上f(x)图像恒在g(x
设f(x)=lnx,g(x)的反函数=2(x+1)/(x-1),则·f(g(x))