灵鹊做题网在线求指导：如图,已知在△ABC中
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 12:12:45
在线求指导：如图,已知在△ABC中
| 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F. （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A=90°,求证：四边形DFAE是正方形. |
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证明：（1）∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∵∠A=90°,
∴四边形DFAE为矩形,
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴四边形DFAE为正方形.
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∵∠A=90°,
∴四边形DFAE为矩形,
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴四边形DFAE为正方形.