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在线求指导:如图,在平行四边形AB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:55:58
在线求指导:如图,在平行四边形AB
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF 分别相交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
在线求指导:如图,在平行四边形AB
(1)证明:∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF,
∴△ABE∽△ADF;
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH,
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.