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如图,如图,当AB//CD时,图中的∠APC与∠PAB,∠PCD之间存在一定的关系.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:23:16
如图,如图,当AB//CD时,图中的∠APC与∠PAB,∠PCD之间存在一定的关系.
如图①,∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由如下:
连结AB.∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.
∵∠APC+∠PAC+∠PCA=180°.
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠ACD=360°.
∴∠APC+(∠PAC+∠BAC)+(∠PCA+∠ACD)=360°,
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
你能找出图②中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系吗?请说明理由.

如图,如图,当AB//CD时,图中的∠APC与∠PAB,∠PCD之间存在一定的关系.
图②中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系为:∠APC=∠BAP+∠PCD
证明:
作PM‖AB(M在P的左侧)
∵AB‖CD
∴AB‖MP‖CD
∴∠APM=∠A,∠MPC=∠C
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠A+∠C
即:∠APC=∠BAP+∠PCD