灵鹊做题网（2009•深圳一模）已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 07:45:36
（2009•深圳一模）已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．
（Ⅰ）由题设可知：f'（1）=0且f（1）=2，
即
3−6a−b＝0
1−3a−b＝2，
解得a＝
4
3，b＝−5．；
（Ⅱ）∵f'（x）=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a，
又f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f'（x）≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即3x2-6ax-9a≤0对x∈[-1，2]恒成立，
∴f'（-1）≤0且f′（2）≤0，
即
3+6a−9a≤0
12−12a−9a≤0⇒
a≥1
a≥
4
7⇒a≥1，
∴a的取值范围是a≥1．
即
3−6a−b＝0
1−3a−b＝2，
解得a＝
4
3，b＝−5．；
（Ⅱ）∵f'（x）=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a，
又f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f'（x）≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即3x2-6ax-9a≤0对x∈[-1，2]恒成立，
∴f'（-1）≤0且f′（2）≤0，
即
3+6a−9a≤0
12−12a−9a≤0⇒
a≥1
a≥
4
7⇒a≥1，
∴a的取值范围是a≥1．
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（ ）
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值
已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y=
已知实数a、b满足a-2b+3≥0，且使得函数f(x)＝13x3+ax2+bx无极值，则b+1a+2的取值范围为（ ）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x＝−13
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大)
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．