已知定义在R上得函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x〉0时,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:08:10

已知定义在R上得函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x〉0时,
f(x)〈0,又f(1)=-2/3.
(1)求证：f(x)为奇函数

对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)
则可取x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0+0)
得f(0)=0
再取x=x,y=-x
得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
再问：那都是=0，为什么不能看成f(x)=f(-x)=0为偶函数呢
再答：注意看清，是f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 而不是f(x)=f(-x)=0
再问：设y=-x (1) f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(o) (2) 把-x带入 f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(o) f(x)=f(-x) 不是偶函数了吗？哪步不可以？
再答：额你的（1）得出的是 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(o)=0，那么就是 f(x)+f(-x)=0对吧你的（2）得出的是 f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(o)=0，那么就是 f(-x)+f(x)=0对吧这两个得出的东西是一样的都是 f(-x)+f(x)=0 就是f(x)和f(-x)的和是0 而不是f(x)=f(-x)

已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x) 已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f（x)+f（y)=f(x+y),且当x>0时,f（x）定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0) 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)` 已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1) f(x)是定义在R上得函数且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立当x>0时,f(x)>1. 设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x＞0时,恒有f(X)大于1,若f(1