一到超难数学题!I为三角形ABC的内心,三角形的外接圆为圆O,AE为圆的直径,点I和点O在同一条直线上,求IE的平方等于

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 18:47:08

一到超难数学题!
I为三角形ABC的内心,三角形的外接圆为圆O,AE为圆的直径,点I和点O在同一条直线上,求IE的平方等于AE*DE

连接CE和IC
三角形ACE为直角三角形
因为AOI共线,AD既是角A平分线又是BC边的中线,
所以三角形ABC为等腰三角形且AB=AC,AD垂直于BC
根据直角三角形射影定理,得：
AE*DE=CE^2------------（1）
因为角ACE为直角三角形
所以角AEC=90-1/2角BAC
角EIC=90-角ICB
角BCE=1/2角BAC
角ICE=角ICB+角BCE=角ICB+90-角AEC
因为角AEC=角ABC=角ACB=2*角ICB
所以角ICE=角ICB+90-2*角ICB= 90-角ICB
所以角ICE=角EIC,所以CE=IE 代入（1）式
所以IE^2= AE*DE

三角形ABC内接于圆O,I是三角形ABC的内心,AE交BC于点D,交圆O于点E,求证,BE=CE=IE 如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证：BE等于IE. 已知在三角形ABC中,AB等于AC,圆O为三角形ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM平行于AC 如图圆O为三角形ABC的外接圆 CN为圆O的直径 CM垂直于AB 点F为弧AB中点求CF平分角NCM 弧AM等于弧N 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC于点,交三角形ABC外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长已知圆O为三角形ABC的外接圆,边长为6,求圆O的半径 O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 已知,在三角形ABC中,角C等于90度,AE平分角BAC于点E,点D在AB上,以AD为直径的圆O经过点E, 如图点I是△ABC的内心,点O为三角形ABC的外心,若∠BOC=140度,求∠BIC的度数,急圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D求证AE=CE 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到