高中数学试求出所有的实数a,使得关于x的方程x3＋(－a2＋2a＋2)x－2a2－2a＝0有三个整数根．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:18:16

将方程整理为：
x^3+ax^2+2ax+2x-ax^2-a^2x-2a^2-2a=0
x(x^2+ax+2a+2)-a(x^2+ax+2a+2)=0
(x-a)(x^2+ax+2a+2)=0
于是立即得到方程的第一个根：x-a=0,即x1=a；
由于题目要求有三个整数根,所以a必定是整数.
x^2+ax+2a+2=0,
要使方程有实数根,其判别式
△=a^2-4(2a+2)
=a^2-8a-8
=(a-4)^2-24≥0,
即(a-4)^2≥24,
由于a为整数,得a≥9或a≤-1.
要使方程有整数根,则判别式必须是完全平方数,所以令
△=(a-4)^2-24=M^2,（M为正整数）
即：(a-4)^2-M^2=24
(a-4+M)×(a-4-M)=2×2×2×3
由于(a-4+M)+(a-4-M)=2(a-4),为偶数,所以(a-4+M)、(a-4-M)的奇偶性相同,即同为奇或同为偶,由于它们的乘积为24,偶数,所以它们同为偶,可知(a-4+M)>(a-4-M),所以相应的有以下几种分12×2、6×4、-4×(-6)、-2×(-12)；
因此有四种情形：
情形一：
a-4+M=12
a-4-M=2
上两式相加,得：2(a-4)=14,解得：a=11,
上两式相减,得：2M=10,解得M=5,则△=M^2=25；
此时方程三个整数根为：x1=11,x2=-3,x3=-8；
情形二：
a-4+M=6
a-4-M=4
上两式相加,得：2(a-4)=10,解得：a=9,
上两式相减,得：2M=2,解得M=1,则△=M^2=1；
此时方程三个整数根为：x1=9,x2=-4,x3=-5；
情形三：
a-4+M=-4
a-4-M=-6
上两式相加,得：2(a-4)=-10,解得：a=-1,
上两式相减,得：2M=2,解得M=1,则△=M^2=1；
此时方程三个整数根为：x1=-1,x2=1,x3=0；
情形四：
a-4+M=-2
a-4-M=-12
上两式相加,得：2(a-4)=-14,解得：a=-3,
上两式相减,得：2M=10,解得M=5,则△=M^2=25；
此时方程三个整数根为：x1=-3,x2=4,x3=-1；
综上,满足要求的所有实数a的值是：11、9、-1、-3.

如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．方程x3+ax2+(a2+2)x=0(a为实数)的实数根的个数是若关于X的方程 X2+2(a+1) X+a2+4a-5=0(a为正整数)有实数根,求a的值若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（　　）如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数,则满足条件的所有整数a的和是已知关于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是______．已只关于X的方程(A2-1)(X/X-1)2-(2A+7)(X/X-1)+1=0有实数根关于x的一元二次方程X2-3x-a2-a+2=0是否有实数根?若有实数根,试求出它的两个实数根若没有说明理由已知关于X的方程(a2-1)X2-2(a+2)X-1=0有实数根,求a的取值范围. 求所有的正实数a,使得方程X³－aX＋4a＝0 数学中的复数是否存在A,使得关于X的方程X²-（tanA＋i）X-（2＋i）=0 有实根,如存在,求出A和实数

高中数学 试求出所有的实数a,使得关于x的方程x3＋(－a2＋2a＋2)x－2a2－2a＝0有三个整数根．

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