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（2011•南宁模拟）已知f(x)＝x2−ax+aex（e≈2.71828）

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 16:00:18
（2011•南宁模拟）已知f(x)＝
x
（2011•南宁模拟）已知f(x)＝x2−ax+aex（e≈2.71828）
（1）①当a＜2时，由f′（x）＞0得2＜x＜a  由f′（x）＜0得x＜a或x＞2
∴f（x）的单调递增区间为（a，2），单调减区间为（-∞，2）（a，+∞）
②当a=2时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，+∞）上为减函数
③当a＞2时，由f′（x）＞0，得2＜x＜a 由f′（x）＜0得x＜2或x＞a
∴f（x）的单调递增区间为（2，a），单调减区间为（-∞，2）（a，+∞）
（2）∵a＜0，由（1）知f（x）在[0，2）上为增函数，在（2，4]上为减函数
∴当x∈[0，4]时f（x）max=f（2）=
4−a
e2又
∵g（x）=
a2+ 6
e
x
2在[0，4]上为减函数
∴g（x）min=g（4）=
a2+6
e2
∵
a2+6
e2−
4−a
e2＝
a2+a+2
e2=
(a+
1
2)2+
7
4
e2＞0
∴g（x）min＞f（x）max恒成立，
∴若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|＜
4
e2
只需个g（x）min-f(x)max＜
4
e2即可
∴a2+a-2＜0
∴-2＜a＜1
∵a＜0
∴a∈（-2，0）
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