（2012•洛阳模拟）已知函数f(x)＝x2−ax+ln(12ax+12)(a＞0)．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:45:24

（2012•洛阳模拟）已知函数f(x)＝x

（1）当a=2时，f（x）=x2−2x+ln(x+
1
2)，定义域为（-
1
2，+∞）．
f′（x）=2x-2+
1
x+
1
2=2x-2+
2
2x+1=
2x(2x−1)
2x+1．
由f′（x）＞0，得−
1
2＜x＜0，或x＞
1
2；由f′（x）＜0，得0＜x＜
1
2．
所以函数f（x）的单调递增区间为（−
1
2，0），（
1
2，+∞），单调递减区间为（0，
1
2）．
（2）y=f（x）的定义域为（-
1
a，+∞）．
f′（x）=2x-a+

1
2a

1
2ax+
1
2=2x-a+
a
ax+1=
2ax2−(a2−2)x
ax+1=
2ax(x−
a2−2
2a)
ax+1．
当1＜a＜2时，
a2−2
2a-1=
a2−2a−2
2a=
(a−1)2−3
2a＜0，即
a2−2
2a＜1，
所以当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上单调递增，
所以f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1-a+ln（
1
2a+
1
2）．
依题意，对任

（2012•洛阳模拟）已知函数f(x)＝x2−ax+ln(12ax+12)(a＞0)．已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．（2012•湖南模拟）已知函数f(x)＝12x2+x−(x+1)ln(x+1) 已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．（2010•河东区一模）已知函数f（x）=ln（1+ax）-x2（a＞0，x∈（0，1]）．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．已知函数f(x)＝−x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若|f（x）|≥ax-1恒成立，则a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x （2014•浙江模拟）设函数f（x）=x|2x-a|，g（x）=x2−ax−1，a＞0