对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 00:10:21

对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m．

（1）不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，
即M≤
|a+b|+|a−b|
|a|对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，
故只要左边恒小于或等于右边的最小值．…（2分）
因为|a+b|+|a-b|≥|（a+b）+（a-b）|=2|a|，
当且仅当（a-b）（a+b）≥0时等号成立，
即|a|≥|b|时，
|a+b|+|a−b|
|a|≥2 成立，
也就是
|a+b|+|a−b|
|a|的最小值是2，
故M的最大值为2，即 m=2．…（5分）
（2）不等式|x-1|+|x-2|≤m即|x-1|+|x-2|≤2．
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，
而数轴上
1
2和
5
2对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，
故|x-1|+|x-2|≤2的解集为：{x|
1
2≤x≤
5
2}．（10分）

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围已知a>0,b>0,若不等式2/a+1/b≥m/2a+b恒成立,则m的最大值对于任意实数ab,不等式max{绝对值a+b,绝对值a-b,绝对值3018-b}大于等于c恒成立,则常数c的最大值是已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式｜a｜*(｜x-1｜+｜x-2｜)≤｜a+b｜+｜a-b｜恒成立,求实数x的范已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式｜a｜*(｜x-1｜+｜x-2｜)≤｜a+2b｜+｜a-b｜恒成立,求实数x的不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范对于分数b/a（a≠0,b≠0,a≠b）,是否存在这样的一个数m,使得b+m/a+m是b/a的倒数?若存在,求出m；已知a＞0，b＞0，若不等式m3a+b-3a-1b≤0恒成立，则m的最大值为___．对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0