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已知a>0,b>0,若不等式m3a+b-3a-1b≤0恒成立,则m的最大值为___.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 00:54:18
已知a>0,b>0,若不等式
m
3a+b
-
3
a
-
1
b
已知a>0,b>0,若不等式m3a+b-3a-1b≤0恒成立,则m的最大值为___.
∵不等式
m
3a+b-
3
a-
1
b≤0恒成立,

m
3a+b≤
3
a+
1
b,又a>0,b>0,
∴m≤(
3
a+
1
b)(3a+b)=9+
3b
a+
3a
b+1恒成立,
令g(a,b)=9+
3b
a+
3a
b+1,
则m≤g(a,b)min
∵g(a,b)=9+
3b
a+
3a
b+1≥10+2

3b
a•
3a
b=16(当且仅当a=b时取“=”),
∴g(a,b)min=16,
∴m≤16,
∴m的最大值为16,
故答案为:16.