灵鹊做题网对于分数b/a（a≠0,b≠0,a≠b）,是否存在这样的一个数m,使得b+m/a+m是b/a的倒数?若存在,求出m；
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 21:06:50
对于分数b/a（a≠0,b≠0,a≠b）,是否存在这样的一个数m,使得b+m/a+m是b/a的倒数?若存在,求出m；
若不存在,请说明理由
若不存在,请说明理由
解析：
假设存在一个数m,使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数,那么：
[(b+m)/(a+m)]*b/a=1
即b(b+m)=a(a+m)
b²+bm=a²+am
bm-am=a²-b²
(b-a)m=(a-b)(a+b)
由于a≠0,b≠0,a≠b,那么：b-a≠0
所以(b-a)m=(a-b)(a+b)两边同除以b-a可得：
m=-1/(a+b)
即当m=-1/(a+b)时,能使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数.
假设存在一个数m,使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数,那么：
[(b+m)/(a+m)]*b/a=1
即b(b+m)=a(a+m)
b²+bm=a²+am
bm-am=a²-b²
(b-a)m=(a-b)(a+b)
由于a≠0,b≠0,a≠b,那么：b-a≠0
所以(b-a)m=(a-b)(a+b)两边同除以b-a可得：
m=-1/(a+b)
即当m=-1/(a+b)时,能使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数.
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