如图,△ABC内接于圆O,I为△ABC的内心,延长AI分别交圆O.BC于D、E两点 1、求证：DI=DB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 14:40:02

如图,△ABC内接于圆O,I为△ABC的内心,延长AI分别交圆O.BC于D、E两点 1、求证：DI=DB
2.连接OI,若OI⊥AD,AD=8,AC=5,求AB的长

(1)
连接BI
∠BIA=∠BAI+∠ABI、
因为 I为内心所以 BI为∠ABC的角平分线,AI为∠BAC的角平分线
所以 ∠BAI=0.5∠BAC ∠ABI=0.5∠ABC
所以 ∠BIA= 0.5(∠BAC+∠ABC)=90-0.5∠ACB
因为 ∠ACB=∠ADB
所以 ∠BIA=90-0.5∠ADB=90-0.5∠BDI
所以 ∠BIA=∠AIB
所以 BD=BI
(2)
因为 OI⊥AD
所以 AI=IB
又 AB=8 DB=BI
所以 AI=IB=DB=4
因为 AI是角平分线
所以 ∠BAD=∠EAC
因为 ∠BDA=∠BCA=∠ECA
所以 △BDA∽△ECA
所以 BD：EC=AD：AC
因为 DB=4 AD=8 AC=5
所以 EC=2.5
因为 ∠DBE=∠EAC 且 ∠BED=∠CEA
所以 △DBE∽△CAE
所以 DB：AC=DE：EC
因为 DB=4 AC=5 EC=2.5
所以 ED=2
因为 AD=8
所以 AE=6
因为 △BDA∽△ECA
所以 AB：AE=AD：AC
因为 AE=6 AD=8 AC=5
所以 AB=9.6

如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证：如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d 如图,△ABC是圆O的内接三角形,I是△ABC的内心,连接AI并延长交BC于点E,交圆O于点D.有能力的试试~ 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 做三角形ABC的外接圆,I为三角形内心,连接AI延长与BC交于E,于圆交于D,求证ID=BD 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到 O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 如图,点O为△ABC的外心,点I为△ABC的内心,连接AI并延长交圆O于点D,连接BD,CD,BI 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连接BD,求证BD=ID 三角形ABC内接于圆O,I是三角形ABC的内心,AE交BC于点D,交圆O于点E,求证,BE=CE=IE 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行