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已知a,b,c为三角形ABC的三条边且满足a的平方-4bc-ab+4ac=0,求证此三角形为等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 13:57:38
已知a,b,c为三角形ABC的三条边且满足a的平方-4bc-ab+4ac=0,求证此三角形为等腰三角形.
过程
已知a,b,c为三角形ABC的三条边且满足a的平方-4bc-ab+4ac=0,求证此三角形为等腰三角形.
a^2-4bc-ab+4ac=0
(a^2-ab)-4(bc-ac)=0
a(a-b)+4c(a-b)=0
(a-b)(a+4c)=0
因为a,b,c为三角形ABC的三条边
则a+4c≠0
所以a-b=0
则三角形为等腰三角形.