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如图所示,在△ABC中,中线AD,BE相交于点O,点O就是△ABC的重心.下面我们来探究三角形重心的性质.延长BE至F,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 14:35:59
如图所示,在△ABC中,中线AD,BE相交于点O,点O就是△ABC的重心.下面我们来探究三角形重心的性质.延长BE至F,使得OF=BO,连接CF,求证:OD=1/2AO
通过上述证明,试用一句话概括三角形重心的性质
若△BOD的面积等于5,求△ABC的面积
如图所示,在△ABC中,中线AD,BE相交于点O,点O就是△ABC的重心.下面我们来探究三角形重心的性质.延长BE至F,
∵D,O分别是BC,BF中点.
∴OD=1/2CF,且OD//CF,∴AO=CF.
∴OD=1/2AO.
三角形重心把中分成1/2.
∵OD=1/3AD,∴以BD为底的△BOD和以BC为底的△ABC的高之比为1/3.
∵BD=1/2BC.
∴△ABC的面积=△BOD的面积×6=5×6=30