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已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F、求证:

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:12:24
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F、求证:BP2=PE•PF.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F、求证:
证明:连接PC,
∵AB=AC,AD是中线,
∴AD是△ABC的对称轴.
∴PC=PB,∠PCE=∠ABP.
∵CF∥AB,∴∠PFC=∠ABP(两直线平行,内错角相等),
∴∠PCE=∠PFC.
又∵∠CPE=∠EPC,
∴△EPC∽△CPF.

PC
PE=
PF
PC(相似三角形的对应边成比例).
∴PC2=PE•PF.
∵PC=BP
∴BP2=PE•PF.