设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:04:46

设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’(ξ)ln(1+ξ).
设f(x)在[0，x]上连续，在(0,x)内可导，且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’(ξ)ln(1+x).

构造函数g（x）=ln(1+x).则gx也在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且g(0)=0.
用那个罗尔定律引申的那个,忘了名字了,
就存在一点ξ∈(0,x),使得fξ/gξ=f‘ξ/g’ξ,即f(ξ)=(1+ξ)f’(ξ)ln(1+ξ).
你的结论写错了,估计是啊~元芳,你觉得呢
再问： f(x)=(1+ξ)f’(ξ)ln(1+x) 结论是这个 ln里面是x
再答：对，把我那个也换成x就是那个公式，fx/gx=f‘ξ/g’ξ

设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’ 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f( 设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f 设函数f(x)在(0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在x0∈(0,1),使得nf(x0)+x0f 设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明：一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2 设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ 设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f 设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得