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已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P与椭圆的两焦点F1 F2的连线互相垂直,求三角形F1PF2的面积

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:38:35
已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P与椭圆的两焦点F1 F2的连线互相垂直,求三角形F1PF2的面积
已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P与椭圆的两焦点F1 F2的连线互相垂直,求三角形F1PF2的面积
椭圆x^2/25+y^2/16=1,a^2=25,b^2=16,c^2=25-16=9
∴a=5,b=4,c=3
∴PF1+PF2=2a=10,F1F2=2c=6
∵PF1,PF2互相垂直,
∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2
即(PF1+PF2)^2-2PF1·PF2=F1F2^2
100-2PF1·PF2=36
PF1·PF2=32
1/2·PF1·PF2=16
即S△F1PF2=16