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已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 06:04:57
已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]
已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]
由f[x-1]=f[3-x]得:令x=1,则有:f(0)=f(2)即4a+2b=0即2a+b=0即b=-2b
所以f[x]=ax^2-2ax
又方程f[x]=2x即ax^2-2(a+1)x=0,有等根
所以判别式=0即2(a+1)^2=0
所以a=-1
所以b=2
所以f[x]=-x^2+2x