设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 12:58:25

设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：
（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0
（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
注：∫ 右上标为b,下标为a

（1）用反证法
不妨设存在一点p,使f(p)>0,那么连续函数由保号性,存在p一个领域(p-c,p+c),
当x∈(p-c,p+c)时,f(x)>0
∫ f(x) dx =∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx +∫ f(x) dx
>= ∫ f(x) dx >0
与∫ f(x) dx = 0 矛盾.
所以f(x)=0
（2）f(x)>=g(x),则f(x)-g(x)>=0,
∫ f(x) dx=∫g(x)dx,则∫ f(x) dx - ∫g(x)dx = ∫ (f(x) -g(x))dx =0
由（1）结论有f(x)-g(x)=0,
证毕

设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使 [bf(b)-af(a 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| .设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明：设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使微积分证明题：设f(x)、g(x)在[a,b]上连续,下面不等式是否成立,成立证明,不成立举反例设f(x)在[a,b]上连续,且没有零点,证明f(x)在[a,b]上保号设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(