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已知过y^2=4x,P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1)B(x2,y2),则y1^2 +y2^2的最小值!

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:27:00
已知过y^2=4x,P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1)B(x2,y2),则y1^2 +y2^2的最小值!
已知过y^2=4x,P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1)B(x2,y2),则y1^2 +y2^2的最小值!
设过P点的直线为:ky=x-4 则有:x=4+ky
y^2=4x=4(4+ky)
即:y^2-4ky-16=0
可得:y1+y2=4k,y1y2=-16
y1^2+y2^2
=(y1+y2)^2-2y1y2
=16k^2-2x(-16)
=16k^2+32
当k=0时有,最小值为32