灵鹊做题网已知曲线C的方程为x^2(x^2-1)=y^2(y^2-1) 若直线x=a与曲线有4个不同的交点求实数a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:14:15
已知曲线C的方程为x^2(x^2-1)=y^2(y^2-1) 若直线x=a与曲线有4个不同的交点求实数a的取值范围
将x=a代入x^2(x^2-1)=y^2(y^2-1) 得：a^2(a^2-1)=y^2(y^2-1),直线x=a与曲线有4个不同的交点,相当于方程a^2(a^2-1)=y^2(y^2-1)有四个不同的实数根.
y^4-y^2-a^4+a^2=0
(y^2+a^2)(y^2-a^2)-(y^2-a^2)=0
(y^2-a^2)(y^2+a^2-1)=0
(y+a)(y-a)[y+根号(1-a^2)][y-根号(1-a^2)]=0
要想方程有四个不同的实数根,必须同时满足以下三个条件：
a≠0.（1）
1-a^2＞0.（2）
a≠根号(1-a^2).（3）
由（2）得：
a^2＜1,-1＜a＜1.（4）
由(3)得：
a^2≠1-a^2,a≠±根号2/2.(5)
综合（1）、（4）、（5）得：
-1＜a＜1且a≠0,a≠±根号2/2
y^4-y^2-a^4+a^2=0
(y^2+a^2)(y^2-a^2)-(y^2-a^2)=0
(y^2-a^2)(y^2+a^2-1)=0
(y+a)(y-a)[y+根号(1-a^2)][y-根号(1-a^2)]=0
要想方程有四个不同的实数根,必须同时满足以下三个条件：
a≠0.（1）
1-a^2＞0.（2）
a≠根号(1-a^2).（3）
由（2）得：
a^2＜1,-1＜a＜1.（4）
由(3)得：
a^2≠1-a^2,a≠±根号2/2.(5)
综合（1）、（4）、（5）得：
-1＜a＜1且a≠0,a≠±根号2/2
已知曲线C的方程为x^2(x^2-1)=y^2(y^2-1) 若直线x=a与曲线有4个不同的交点求实数a的取值范围
若直线y=x+m与曲线根号(1-y^2)=x有两个不同的交点,求实数m的取值范围
已知直线L:y=k(x-2)+4与曲线C；Y=1+根号下4-X的平方,有两个不同的交点,求实数K的取值范围
1.若曲线C：y=1+根号下4+x的平方与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求实数k的取值范围.
已知直线y=x+m和曲线y=根号1-x^2有两个交点,求实数m的取值范围
已知直线y=x+m和曲线y=根号(1-x^2)有两个交点,求实数m的取值范围?
已知直线y=x+m和曲线y=根号（1-x^2）有两个交点,求实数m的取值范围
若直线y=kx+2与曲线x=根号下1-y的平方有两个不同的交点,求实数k的曲值范围
已知方程为y=a|x|和y=x+a(a>0)的曲线有两个交点,求实数a的取值范围
已知曲线C:x的平方+y的平方-2x+4y=0.求：若曲线表示圆,求实数m的取值范围.若曲线C与直线x+2y-4=0交于
ax 已知曲线C：y=e 1.若曲线c在点(0,1)处的切线方程为y=2x+m,求实数a和m的取值范围
若直线L：y=x+b与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数b的取值范围.